interpretacje. Najczęściej przyjmuje się, że rozumowanie <orig>finitystyczne</> to tyle, co rozumowanie pierwotnie rekurencyjne w sensie Skolema, a więc dające się sformalizować w systemie PRA arytmetyki Skolema (por. rozdział II.2, 2, A), zaś zdania realne to zdania postaci Ťx u(x,...) , gdzie u zawiera tylko formuły atomowe, spójniki logiczne i kwantyfikatory ograniczone (czyli tzw. zdania klasy % ).<br>Matematyka <orig>infinitystyczna</> może być usprawiedliwiona i ugruntowana tylko za pomocą metod finitystycznych, gdyż tylko one mogą zapewnić bezpieczeństwo i niezawodność (Sicherheit). Hilbert zaproponował oparcie matematyki na matematyce <orig>finitystycznej</> za pośrednictwem (stworzonej przez siebie) teorii dowodu. Jego głównym celem było pokazanie, że dowody twierdzeń w <orig>finitystycznej