kategoriach użyteczności, użyteczność tę można oznaczyć przez ((...)).<br> Przy tych założeniach problem decyzji (oznaczmy go przez U ) przedstawia się jako: ((...)) gdzie u jest funkcją rzeczywistą od dwóch argumentów: działania oraz stanu rzeczy, czyli określoną na iloczynie kartezjańskim A@S . Wobec założenia skończoności obu tych zbiorów można powiedzieć prościej, że U jest macierzą (stopnia m@n ) liczb rzeczywistych. Problem decyzji sprowadza się więc do U = vu,-v , gdzie i = 1, -, m; j = 1, -, n . Jest to właśnie najczęściej przyjmowana w literaturze wersja problemu decyzji.<br> Łatwo zauważyć, iż pod względem formalnym U jest szczególnym przypadkiem W . Uszczegółowienie to uzyskuje się za pomocą dwóch założeń