rozdział następny, Formalizm). Nie oznacza to jednak, że Hilbert był &lt;orig&gt;finitystą&lt;/&gt;! W ostatnich latach &lt;orig&gt;finitystyczny&lt;/&gt; system arytmetyki pierwotnie rekurencyjnej PRA jest intensywnie używany w tzw. matematyce odwrotnej (ang. &lt;foreign lang="eng"&gt;reverse mathematics&lt;/&gt;), o której powiemy dokładniej w rozdziale poświęconym formalizmowi. Stosuje się go tam w pewnych badaniach metamatematycznych pokazujących, iż spore fragmenty matematyki mogą być ugruntowane &lt;orig&gt;finitystycznie&lt;/&gt;.<br><br>&lt;tit1&gt;B. Ultraintuicjonizm&lt;/&gt;<br>Ultraintuicjonizm, nazywany też &lt;orig&gt;ultrafinityzmem&lt;/&gt; lub aktualizmem, ma swe źródło w obserwacji, że już właściwie pojęcie liczby naturalnej związane jest z pewną idealizacją. Przyjmuje się bowiem w matematyce, że wszystkie liczby naturalne są obiektami tego samego rodzaju, niezależnie od tego, czy mówimy o liczbach np