Typ tekstu: Książka
Autor: Meissner Krzysztof
Tytuł: Klasyczna teoria pola
Rok: 2002
Autor: Meissner Krzysztof
Tytuł: Klasyczna teoria pola
Rok: 2002
dla wszystkich punktów w pole ma stałą wartość, więc możemy
dodać punkt w nieskończoności do płaszczyzny przestrzennej i traktować rozwiązanie jako rozwiązanie na sferze dwuwymiarowej S2. Metryka na sferze S2 różni się od płaskiej metryki na R 2 o czynnik konforemny (słynne twierdzenie Riemanna o uniformizacji mówi m.in., że metryki na wszystkich rozmaitościach dwuwymiarowych różnią się od siebie co najwyżej o czynnik konforemny). Rozwiązania równania (6.36) na R 2 przejdą w rozwiązania na S2, gdyż w 2 wymiarach laplasjan ma szczególną własność:
Ponieważ .a tworzą sferę (o promieniu 1), więc rozpatrujemy tutaj odwzorowanie:
z przestrzeni położeń w przestrzeń pól
dodać punkt w nieskończoności do płaszczyzny przestrzennej i traktować rozwiązanie jako rozwiązanie na sferze dwuwymiarowej S2. Metryka na sferze S2 różni się od płaskiej metryki na R 2 o czynnik konforemny (słynne twierdzenie Riemanna o uniformizacji mówi m.in., że metryki na wszystkich rozmaitościach dwuwymiarowych różnią się od siebie co najwyżej o czynnik konforemny). Rozwiązania równania (6.36) na R 2 przejdą w rozwiązania na S2, gdyż w 2 wymiarach laplasjan ma szczególną własność:
Ponieważ .a tworzą sferę (o promieniu 1), więc rozpatrujemy tutaj odwzorowanie:
z przestrzeni położeń w przestrzeń pól
dla wszystkich punktów w <gap> pole ma stałą wartość, więc możemy <br>dodać punkt w nieskończoności do płaszczyzny przestrzennej i traktować rozwiązanie jako rozwiązanie na sferze dwuwymiarowej S2. Metryka na sferze S2 różni się od płaskiej metryki na R 2 o czynnik konforemny (słynne twierdzenie Riemanna o uniformizacji mówi m.in., że metryki na wszystkich rozmaitościach dwuwymiarowych różnią się od siebie co najwyżej o czynnik konforemny). Rozwiązania równania (6.36) na R 2 przejdą w rozwiązania na S2, gdyż w 2 wymiarach laplasjan ma szczególną własność: <br><gap><br><page nr=78><br>Ponieważ .a tworzą sferę (o promieniu 1), więc rozpatrujemy tutaj odwzorowanie: <br><gap>z przestrzeni położeń w przestrzeń pól
