Degen'owi niewielką rozprawę z dziedziny funkcyj eliptycznych, która doprowadziła następnie Abela do najpiękniejszego rozdziału współczesnej analizy.<br>Jednocześnie jednak Abel pracuje bez przerwy nad swem ulubionem zagadnieniem rozwiązalności ogólnych równań stopnia 5-go. Udaje mu się wreszcie w pracy, która zresztą nie była jeszcze bez zarzutu, ogłoszonej w 1824 r. udowodnić niemożliwość rozwiązania równań stopnia wyższego od 4-ech. Do tego samego wyniku doszedł w latach 1799-1806 Ruffini w Italji, jednakowoż zupełnie odeń niezależna praca Abela odznaczała się o wiele większą prostotą i elegancją.<br>Zresztą trudność zagadnienia spowodowała, że jeszcze przez czas dłuższy zarówno prace Ruffini'ego, jak i Abela nie znalazły