prawdziwego zdania realnego można podać dowód &lt;orig&gt;finitystyczny&lt;/&gt;. Obiekty i metody &lt;orig&gt;infinitystyczne&lt;/&gt; odgrywają w matematyce tylko rolę pomocniczą, są narzędziem do rozszerzania i rozwijania systemu prawd realnych. Pozwalają one w szczególności budować łatwiejsze, krótsze i bardziej eleganckie dowody. Każdy taki dowód może być jednak zastąpiony dowodem &lt;orig&gt;finitystycznym&lt;/&gt;. Hilbert twierdził ponadto, że niesprzeczność jest warunkiem wystarczającym dla istnienia i że każdy dowód istnienia, który nie podaje konstrukcji postulowanego obiektu jest w istocie zapowiedzią takiej konstrukcji.<br>Używane przez Hilberta pojęcie "&lt;orig&gt;finitystyczny&lt;/&gt;" (i pochodne) jest niestety nieprecyzyjne. Hilbert nie podał jego ścisłej definicji. Stąd też możliwe są rozmaite jego interpretacje. Najczęściej przyjmuje się, że rozumowanie