matematyki, tzn. na rekonstrukcji matematyki <orig>infinitystycznej</> jako dużego, szczegółowo opracowanego systemu sformalizowanego (zawierającego m. in. logikę klasyczną, nieskończoną teorię mnogości, arytmetykę liczb naturalnych, analizę). W tym celu należało wprowadzić pewien sztuczny język symboliczny oraz ustalić reguły budowania w tym języku poprawnych wyrażeń złożonych. Następnie należało wprowadzić aksjomaty i reguły wnioskowania (odwołujące się tylko do kształtu formuł, a nie do ich znaczenia czy sensu). W ten sposób twierdzeniami matematyki stają się te formuły języka naszego systemu sformalizowanego, dla których istnieje dowód formalny oparty na przyjętych aksjomatach i regułach wnioskowania. Przy czym aksjomaty i reguły powinny być tak dobrane, by pozwalały na rozstrzygnięcie każdego