macierz jednostkowa należy do grupy i do każdego elementu istnieje element odwrotny. Na przykład ostatnia własność: <br>&lt;gap&gt;<br>Transformacje Lorentza w sposób naturalny dzielą się na cztery podzbiory (z których tylko pierwszy jest grupą): <br>&lt;gap&gt;<br>Pierwszy podzbiór to tzw. ortochroniczna właściwa grupa Lorentza. Pozostałe podzbiory już nie tworzą grup. Drugi podzbiór odpowiada zmianie orientacji przestrzennej (czyli <br>&lt;page nr=137&gt;<br>odbiciu nieparzystej liczby osi przestrzennych). Trzeci podzbiór odpowiada odwróceniu osi czasu, a czwarty jednoczesnemu odwróceniu osi czasu i odwróceniu orientacji przestrzennej. <br>Definicja (A.6) odpowiada definicji macierzowej reprezentacji wektorowej (fundamentalnej) grupy O(1, d) - przez pojęcie grupy SO(1, d) rozumiemy spójną składową jedności grupy O(1, d