otrzymać jako rezultat działań elementarnych (w ilości skończonej lub nie) nad najprostszemi funkcjami: <hi>x<^>m</^></>, <hi>a<^>x</^></>, lg <hi>x</>, sin <hi>x</>, etc. oraz ich kombinacjami. Uważano, że każda funkcja (t. zn. "functia cotinua", bo innych nie uznawano) jest całkowicie określona przez wartości, które przyjmuje w dowolnie małym przedziale. W pewnym więc stopniu ówczesne pojęcie funkcji odpowiadało temu, co obecnie nazywamy funkcją analityczną. Stanowisko takie doprowadzało do głębokich sprzeczności i nieporozumień, gdyż np. funkcja y | x |, rozważana w przedziale <gap>, da się tam przedstawić jako suma jednostajnie zbieżnego szeregu trygonometrycznego, a więc, jako suma szeregu funkcyj elementarnych, powinna być functio continua, co znów było w