jest ona reprezentowalna jako układ kresek, i musimy zaakceptować to, że między 0,1,2,3,... a 1010 mogą być luki, gdyż nie wszystkie liczby naturalne istniejące z punktu widzenia matematyki klasycznej czy nawet intuicjonistycznej muszą być reprezentowalne w sensie aktualistycznym.<br>Doktryna ultraintuicjonistyczna oparta na powyższych obserwacjach nie jest jednorodna, przeciwnie: w jej ramach mamy do czynienia z wielką rozmaitością koncepcji (A. S. Esenin-Volpin, R. J. Parikh, C. Wright, R. O. Gandy, E. Nelson). Najbardziej znana jest chyba koncepcja A. S. Esenina-Volpina, który w latach pięćdziesiątych jako pierwszy zaczął bronić stanowiska aktualistycznego podejmując dzieło oparcia matematyki na bazie ściśle