Hilbert zaproponował oparcie matematyki na matematyce <orig>finitystycznej</> za pośrednictwem (stworzonej przez siebie) teorii dowodu. Jego głównym celem było pokazanie, że dowody twierdzeń w <orig>finitystycznej</> części matematyki wykorzystujące obiekty idealne prowadzą zawsze do poprawnych wyników. Można wyróżnić dwa aspekty tego zagadnienia: 1) problem niesprzeczności i 2) problem zachowawczości. W pewnych swych publikacjach Hilbert mówił o nich obu, zwykle jednak akcentuje się jednostronnie tylko kwestię niesprzeczności (por. na przykład tom I monografii D. Hilberta i P. Bernaysa Grundlagen der Mathematik). Problem niesprzeczności sprowadza się do wykazania za pomocą metod <orig>finitystycznych</>, że matematyka <orig>infinitystyczna</> jest niesprzeczna. Problem zachowawczości to kwestia pokazania (znów za pomocą