symetrię Lorentza wymaga wprowadzenia czteropotencjału <br>&lt;gap&gt;<br>Pole (X) jest niezmiennicze ze względu na jednowymiarowe dyfeomorfizmy. Działanie to jest niezmiennicze (z dokładnością do członów brzegowych) pod działaniem transformacji cechowania pola (omawianej w czwartym rozdziale): <br>&lt;gap&gt;<br>Równanie ruchu otrzymane z działania (8.13) to (po wstawieniu algebraicznego równania ruchu na e) równanie na ruch relatywistycznej cząstki o ładunku q w zewnętrznym polu: <br>&lt;gap&gt;<br>Po utożsamieniu X0 = t = . składowa 0 tego równania to zasada zachowania energii, natomiast składowe przestrzenne to ruch w polu siły Lorentza (nasze konwencje dotyczące pola elektrycznego i magnetycznego dane są w (4.2)). <br>Transformacje (8.3) interpretować można jako jednowymiarowe transformacje <br>współrzędnych i