czyli całka po dowolnej 2n-wymiarowej rozmaitości bez brzegu z cn(F) dla F należącego do algebry jakiejkolwiek zwartej grupy daje liczbę całkowitą. <br>&lt;page nr=151&gt;<br>Jawne wyrażenie na cn(F) można otrzymać, korzystając ze wzoru <br>&lt;gap&gt;<br>gdzie .j to wartości własne macierzy A. Na przykład dla c1 i c2 daje to <br>&lt;gap&gt;<br>Klasy Cherna scałkowane po rozmaitościach o odpowiednim wymiarze dają (całkowite) liczby Cherna. Przykłady opisane w rozdziale siódmym to ładunek magnetyczny dla monopolu Diraca (proporcjonalny do pierwszej liczby Cherna) i ładunek instantonowy dla instantonu SU(2) (po zmianie znaku równy drugiej liczbie Cherna). Pierwsza klasa Cherna to klasa charakterystyczna dla teorii z cechowaniem abelowym