w konsekwencji: między formalizmem a intuicjonizmem, sprowadzała się do rozstrzygnięć w sprawie tego, co stanowi (czy stanowić może) podstawę dla matematyki, oraz przyjęcia i uznania za podstawowy i prawomocny różnych sposobów rozumowania, a mianowicie &lt;orig&gt;finitystycznego&lt;/&gt; - przez Hilberta, i intuicjonistycznego - przez Brouwera. Dodajmy, że Brouwer całkowicie odrzucał jakąkolwiek matematykę niekonstruktywną.<br>Dla ścisłości musimy tu powiedzieć, że pojawiły się później pewne skrajne wersje formalizmu, w szczególności tzw. formalizm ścisły, reprezentowany głównie przez H. B. Curry'ego (por. jego &lt;name type="tit"&gt;Outlines of a Formalist Philosophy of Mathematics&lt;/&gt;), w którym istotnie traktuje się matematykę jako naukę o systemach sformalizowanych. Redukuje się więc całą matematykę do badania teorii