na początku bez dowodu zdań-aksjomatów. Uzasadnia się tedy, że dane zdanie należy do danej teorii, jedynie w ten sposób, że wskazuje się, iż jest ono aksjomatem systemu albo twierdzeniem wyprowadzonym z aksjomatów. Spostrzeżenia natomiast, np. w geometrii, nie mają same przez się mocy uzasadniającej; mogą być tylko środkiem heurystycznym, wskazówką naprowadzającą, iż należałoby dążyć do wywnioskowania takiego a takiego twierdzenia z odpowiednio przyjętych aksjomatów. W naukach formalnych zmiana teorii nastąpić może przez zmianę dotychczasowych aksjomatów (np. geometria nieeuklidesowa różni się od geometrii Euklidesa tym, że odrzuca jeden z pewników tej ostatniej) lub przez zmianę dyrektyw inferencyjnych, reguł dotyczących sposobu wyprowadzania