istnienia pierwiastków wielokrotnych równania danej częstości wielokrotnej odpowiada tyle różnych współrzędnych normalnych, jaka jest krotność pierwiastka. Przy tym wybór tych współrzędnych nie jest jednoznaczny - można tworzyć dowolne ich kombinacje liniowe, byle tylko nie zmieniała się suma ich kwadratów, co pozostawi bez zmiany całkowitą energię układu. <br>Nasuwa to pomysł, aby wybrać współrzędne jąder w inny sposób, tak że każda z nich będzie przedstawiać jedno drganie harmoniczne. Łatwo to zrobić, traktując 3N równań jako układ równań na 3N wielkości qk. Otrzymane współrzędne qk nazywa się współrzędnymi normalnymi układu, a odpowiadające im drgania harmoniczne drganiami normalnymi. Współczynniki Aik tworzą przy tym macierz przejścia pomiędzy