istnienie pewnych wielkości zachowanych (patrz twierdzenie Noether). W każdym przypadku warunkiem koniecznym, aby .S = 0 dla dowolnych wariacji ..(x) wewnątrz obszaru, jest spełnienie równań ruchu, zwanych równaniami Eulera-Lagrange'a:<br>&lt;gap&gt;<br>&lt;page nr=17&gt;<br><br>Na przykład dla pola skalarnego z lagranżjanem (2.13) równania ruchu mają postać <br>&lt;gap&gt;<br>Formalizm kanoniczny dla teorii pola konstruuje się w analogii do przypadku mechaniki. <br>Dla lagranżjanu <br>&lt;gap&gt;<br>możemy zdefiniować kanoniczne pędy P(y) jako pochodne tego lagranżjanu po pochodnych czasowych pola (dla skrócenia zapisu, nie piszemy jawnie zależności od czasu pól): <br>&lt;gap&gt;<br>Następnie możemy zdefiniować nawias Poissona w teorii pola: <br>&lt;gap&gt;<br>Można łatwo sprawdzić, że hamiltonian (2.22) generuje równania ewolucji czasowej pola identyczne