pierwszych miejsc w analizie.<br>Latem 1823 r. dzięki poparciu swych profesorów podejmuje pierwszą swą podróż za granicę, do Kopenhagi, aby zetknąć się z szerszym światem naukowym. Już wówczas przedstawił prof. Degen'owi niewielką rozprawę z dziedziny funkcyj eliptycznych, która doprowadziła następnie Abela do najpiękniejszego rozdziału współczesnej analizy.<br>Jednocześnie jednak Abel pracuje bez przerwy nad swem ulubionem zagadnieniem rozwiązalności ogólnych równań stopnia 5-go. Udaje mu się wreszcie w pracy, która zresztą nie była jeszcze bez zarzutu, ogłoszonej w 1824 r. udowodnić niemożliwość rozwiązania równań stopnia wyższego od 4-ech. Do tego samego wyniku doszedł w latach 1799-1806 Ruffini w Italji, jednakowoż zupełnie