wyraża się równaniem<br> w którym m i oznaczają masę i prędkość cząstki. Analogiczny związek jest zawarty w dualizmie wyrażenia na pęd fotonu ((...)) w którym pęd, jako właściwość cząstki materialnej, jest związany z długością fali.<br> Podejście de Broglie'a zapowiadały już klasyczne prace nad efektem fotoelektrycznym (1905) i zjawiskiem Comptona (1923). Dowody eksperymentalne na potwierdzenie falowych właściwości materii uzyskano później, stwierdziwszy dyfrakcję elektronów, a także neutronów, na kryształach.<br> Schrödinger, stosując założenia de Broglie'a, stworzył nową mechanikę, w której stany kwantowe atomu są opisane funkcją , będącą rozwiązaniem pewnego równania różniczkowego, zwanego obecnie równaniem falowym lub równaniem Schrödingera. Równanie Schrödingera dla stanów stacjonarnych można napisać