jako założenia. Byłoby ono twierdzeniem, a nie założeniem.<br> Po trzecie, układ założeń musi być zupełny. To znaczy założenia muszą być odpowiednio bogate, by dało się z nich wyprowadzić jakąś matematyczną teorię. Jeżeli przyjąć odpowiednio bogaty (zupełny), niezależny i niesprzeczny układ założeń, to jednak - cokolwiek by się powiedziało - reszta powinnna być maszynką. Teorię matematyczną wyrażoną w ten sposób, że wszystkie założenia, czyli aksjomaty, są wyraźnie i precyzyjnie sformułowane, a cała reszta jest już tylko logicznym wnioskowaniem z tych założeń, nazywa się systemem aksjomatycznym. W latach dwudziestych naszego stulecia panowało powszechne przekonanie (tak sądził m.in. wielki matematyk Dawid Hilbert), że całą matematykę