Uzyskano wiele interesujących wyników w ramach realizacji idei Bishopa. W szczególności zbudowano duże fragmenty analizy (z teorią przestrzeni Banacha i teorią miary włącznie), fragmenty algebry (na przykład teorię grup abelowych i grup noetherowskich) i topologii (na przykład teorię wymiaru).<br>W związku z programem Bishopa powstają rozmaite pytania metamatematyczne - najważniejsze z nich dotyczy zasad, jakie wystarczą do ugruntowania matematyki Bishopa. Zaproponowano dotąd dwa podejścia: podejście teoriomnogościowe (Myhill i Friedman) i podejście oparte na "operacjach i klasach" (Feferman). Badania te pokazują, że matematykę Bishopa można rozszerzać zarówno w kierunku intuicjonizmu Brouwera, jak i w kierunku konstruktywnej matematyki rekurencyjnej w stylu Markowa. Jest ona też