że matematyki nie można wyprowadzić z samej tylko logiki, że sama tylko logika nie wystarczy do uzasadnienia matematyki. Uznał więc wyniki Fregego i Russella za bezowocne.<br>Hilbert i jego uczniowie osiągnęli pewne sukcesy w realizacji opisanego wyżej programu. W szczególności W. Ackermann wykazał (w roku 1924) za pomocą metod &lt;orig&gt;finitystycznych&lt;/&gt; niesprzeczność pewnego fragmentu arytmetyki liczb naturalnych. Wkrótce jednak wydarzyć się miało coś, co wstrząsnęło programem Hilberta (i w jakimś sensie całymi podstawami matematyki). Otóż w 1930 r. młody matematyk wiedeński Kurt Gödel (1906­1978) udowodnił twierdzenie głoszące, że każdy system sformalizowany zawierający arytmetykę liczb naturalnych i niesprzeczny musi być niezupełny, tzn