Iloczyn zewnętrzny dwóch form spełnia <br>&lt;gap&gt;<br>W każdej przestrzeni D-wymiarowej istnieje naturalna D-forma, zwana formą objętości. <br>Ma ona postać <br>&lt;gap&gt;<br>Można wprowadzić operację, zwaną dualizacją formy (lub gwiazdką Hodge'a) i oznaczaną gw*, będącą czymś w rodzaju uzupełnienia formy względem formy objętości. <br>Jeśli dana jest k-forma <br>&lt;gap&gt;<br>Forma zdualizowana dwukrotnie jest proporcjonalna do formy wyjściowej <br>zaś współczynnik proporcjonalności jest równy ą1. W D-wymiarowej przestrzeni mamy <br>&lt;gap&gt;<br>(sygnatura przestrzeni odgrywa tutaj rolę, ponieważ przy dualizacji podnosimy indeksy współczynników formy &lt;gap&gt;). <br>Formy różniczkowe można różniczkować i całkować. Jeśli mamy formę postaci <br>&lt;gap&gt;<br>Pochodna zewnętrzna jest nilpotentna, to znaczy jej kwadrat jest tożsamościowo równy zeru: <br>&lt;gap&gt;<br>Oprócz operatora