grupy Lorentza SO(1, d), czyli <br>spełnia &lt;gap&gt; W powyższym wzorze R jest macierzą &lt;gap&gt; spełniającą <br>warunek RTR = 1, czyli należącą do reprezentacji fundamentalnej grupy obrotów <br>SO(d - 1), a u jest (d - 1)-wymiarowym wektorem. Bezpośrednim rachunkiem łatwo <br>pokazać, że <br>&lt;gap&gt;<br>Złożenie tego typu definiuje tzw. grupę euklidesową w d - 1 wymiarach, czyli grupę obrotów i przesunięć w płaskiej przestrzeni (d -1)-wymiarowej. Stąd małą grupą (czyli grupą zachowującą pęd) w przypadku pola bezmasowego w D wymiarach jest grupa euklidesowa w D - 2 = d - 1 wymiarach. <br>W przypadku reprezentacji bezmasowej (m = 0) w D = 4 wartości własne obydwu <br>operatorów Casimira są równe zeru