Jak udało mi się ustalić, nazwa Bystra „od zawsze” odmieniała się przymiotnikowo. Być może w dawnych tekstach trafił Pan na formę Bystry, która sprawia wrażenie dopełniacza rzeczownika, a w rzeczywistości jest zapisem wymowy przymiotnika z |e| ścieśnionym do |y|. W wielu gwarach, szczególnie tych używanych na południu Polski, końcowe -ej (występujące m.in. w dopełniaczu, celowniku i miejscowniku przymiotników i zaimków żeńskich) jest wymawiane jako -y (lub, po spółgłoskach miękkich, jako -i), por. dla waszy stary matki (‘dla waszej starej matki’). W ten sposób – jako Bystry – mogły być też być wymawiane przypadki zależne nazwy Bystra, i taki zapis mógł się pojawić w dokumentach.
Zauważmy, że z podobnym zapisem – z zapisem y jako ścieśnionego -|e| w końcówce -ej mamy prawdopodobnie do czynienia w czwartej zwrotce polskiego hymnu narodowego: Już tam ojciec do swej Basi mówi zapłakany… . Jest niemal pewne, że forma zapłakany nie odnosi się do rzeczownika męskiego ojciec, lecz do nazwy żeńskiej Basia – ojciec mówił do zapłakanej Basi.