Nazwa Drwęca (niem. Drewenz) po raz pierwszy pojawiła się w źródłach pisanych w 1222 r. i brzmiała Dreuanza. Określeniem takim posługiwali się zarówno Słowianie, jak i Prusowie. W późniejszych tekstach nazwa rzeki przyjmowała również następujące formy: Druanza, Drvanza, Druancia, Drevancia, Drivantza, Drewancza, Drywencz.

Etymologii nazwy Drwęca nie można wytłumaczyć przekonująco na podstawie żadnego znanego języka historycznego. W literaturze można spotkać różne hipotezy dotyczące pochodzenia tej nazwy. Mieczysław Łydziński uważa, że etymologia nazwy wiąże się z wedyjskim słowem dreva, germańskim druhen lub staropruskim dreoso, co oznacza ‘bieg rzeki’. Jan Powierski widzi z kolei jej źródłosłów w słownictwie italo-celtyckim i wywodzi nazwę od hydronimu Druantia. Jeszcze inni doszukują się związków z praindoeuropejskimi formami *der, dreu, drou, które oznaczają ‘zdzierać, obdzierać, drążyć’ i wskazują na wartki bieg rzeki. Alternatywną hipotezą jest wczesnosłowiańskie pochodzenie nazwy od wyrazu dreć w znaczeniu ‘rzeka o silnym, rwącym („drącym”) nurcie’. Morfem ten miałby również stanowić podstawę takich nazw rzek, jak polska Drawa i Odra oraz czeska Odrava.