Na pewno nie ma tu uzasadnienia pisownia od wielkiej litery, gdyż białe miasteczko nie jest nazwą własną. Można jedynie zastanawiać się nad tym, czy nie opatrywać jej cudzysłowem, np. Pielęgniarki protestujące w „białym miasteczku” powiedziały, że... . To jednak byłoby uzasadnione jedynie w sytuacji, gdyby wyrażenie białe miasteczko nie było powszechnie znane i zachodziłaby obawa, że ktoś je odczyta dosłownie (jako małe miasto z białymi budynkami). Tymczasem zwyczaj organizowania protestów przez pracowników ochrony zdrowia w namiotach  ustawionych przed budynkami rządowymi jest znany co najmniej od 2007 r., a więc i nazwa zdążyła się utrwalić. Dlatego nie zapisywałabym jej w cudzysłowie.