Przywołany w pytaniu zwrot ktoś ma mieć coś/ kogoś na pieczy pochodzi ze staropolszczyzny. Posługiwał się nim m.in. w swoich utworach Jan Kochanowski, por. np.

     Prózno ma mieć na pieczy

     Śmiertelny wieczne rzeczy;

     (Pieśni, Księgi pierwsze, Pieśń IX)

     Ale człowiek, który swe Pospolitej Rzeczy

     Służby oddał, tej krzywdy nie ma mieć na pieczy;

     (Pieśni, Księgi wtóre, Pieśń XII)

Omawiana tu konstrukcja oznaczała tyle co: ‘dbać, troszczyć się o coś lub o kogoś’, por. człowiek […] tej krzywdy nie ma mieć na pieczy = człowiek ma nie dbać, nie troszczyć się o tę krzywdę. Stanowiła frazeologizm o tzw. znaczeniu asumarycznym (jego znaczenie nie było sumą znaczeń elementów składowych) i była niepodzielna syntaktycznie (składniowo). Jako zwrot pełniła w zdaniu funkcję orzeczenia. Wymagała uzupełnienia o podmiot w czasie tworzenia wypowiedzi.