Żadna z propozycji nie jest godna polecenia, ponieważ obie zawierają błędną – pod względem łączliwości leksykalnej – konstrukcję działalność ta będzie sprawowana. Sprawować można patronat, władzę, rządy, nadzór, kontrolę, urząd, obowiązki albo opiekę nad kimś, ale nie działalność. Sam rzeczownik hołd ma następujący schemat składniowy: {czasownik (np. oddać; złożyć/ składać; wyrazić/ wyrażać) + hołd + komu?, czemu? (np. ofiarom katastrofy; relikwiom św. Faustyny)}.

Proponowałbym rozważyć którąś z poniższych wersji zdania:

• Działalność ta będzie hołdem oddanym bohaterom...
• Działalność ta będzie stanowiła hołd złożony bohaterom...
• Działalność ta będzie wykonywana w hołdzie bohaterom...
• Działalność ta będzie wyrazem hołdu bohaterom...