Pytanie dotyczy pisowni wyrazu. Odpowiedź na nie jest uwarunkowana odpowiedziami przynajmniej na dwa inne pytania, a mianowicie: 1) co wyraz znaczy? oraz 2) jakie jest jego pochodzenie?
Wstępnie udało mi się ustalić, że wyraz nie jest zarejestrowany ani w słownikach polszczyzny ogólnej, ani w dostępnych mi słownikach specjalistycznych (gwarowych, etymologicznych). Jest natomiast znany w gwarze mazowieckiej w znaczeniu 'zmęczony, przemęczony, udręczonych pracą'. Najczęściej powtarzała się konstrukcja ktoś jest uchetany czymś.
Niezastąpionym źródłem potrzebnych tu informacji okazał się internet. Oto kilka przykładów stąd zaczerpniętych: „Nauczyciel polonista jest uhetany i przy pensum 18 godzin”, „Uhetany jestem przez te kafelki”, „Dojazd do pracy trwa koszmarnie długo i powoduje, że człowiek jest potem uchetany na max”, „Polski student startuje jako przemęczony i uchetany ciągłą wieloletnią nauką”. Znaczenie analizowanego wyrazu jest w podanych kontekstach podobne: 'zmęczony, wyczerpany, udręczony (najczęściej długotrwałą fizyczną) pracą'.
Odmienne znaczenie (ale ważne dla naszej analizy) poświadcza m.in. zdanie: „Cały pazur został tej piosence uhetany przy samym łokciu”. Pomijając nieudolność stylistyczną wypowiedzi (pazur przy łokciu), chciałabym zwrócić uwagę na znaczenie uhetany 'ucięty'. To właśnie znaczenia pozwala mi powiązać analizowany tu wyraz uhetany ze staropolskim (i zachowanym w gwarze świętokrzyskiej) uchełtany. Leżący u podstawy tego imiesłowu czasownik chełtać znaczy m.in. 'nieudolnie, z dużym wysiłkiem coś odcinać, odkrawać, odłamywać' (np. „Takimi tępymi nożyczkami nie uchełtasz tego materiału”), 'przez użycie niszczyć' (A. Fredro, SW), 'długo, z dużym wysiłkiem pracować' (por. A. Brückner: „ochełtały boki” o spracowanym zwierzęciu). Przejście chełtać (i prefiksalnych ochełtać, uchełtać…) w chetać (ochetać, uchetać) można wyjaśnić fonetycznym uproszczeniem grupy spółgłoskowej -łt- w -t- (zapewne spowodowanym częstością użycia wyrazu).
Morfem rdzenny -chełt- ma pochodzenie onomatopeiczne. Jeżeli zatem przyjmiemy, że w formie wyrazowej uchetany jest morfem -chet- pochodzący z -chełt- o pierwotnym znaczeniu 'szumieć, szeleścić, zgrzytać', następnie 'ciąć, odcinać, odrzynać', skąd kolejno 'zrywać, uszkadzać' i 'nadwerężać, męczyć, dręczyć', to umotywowana jest pisownia tego wyrazu przez ch.
Mniej prawdopodobne wydaje się wiązanie go z prastarymi okrzykami he, het, hetka, używanymi przy popędzaniu bydła, współcześnie stosowanymi jako zawołanie na konie, aby skręcały w prawo. Otworzony od tego zawołania czasownik (u)hetać oznaczałby 'popędzać', a pochodny od niego imiesłów bierny uhetany miałby znaczenie 'popędzany, męczony, dręczony, poddawany ciągłej presji'. Przyjmując het za podstawę derywacyjną, przyjmujemy jednocześnie pisownię form pochodnych (hetać, uhetany) przez h.
Ostateczne rozstrzygnięcie pisowni wyrazu pozostaje w gestii Rady Języka Polskiego przy Prezydium PAN.