Konstrukcja w przyszłym maju jest poprawna. Przyszły jest synonimem przymiotnika następny. Coś może się wydarzyć w przyszłym tygodniu lub w przyszłym miesiącu, jak również w przyszłą środę czy w przyszłym maju, por. np.

    W przyszłym maju zdaję maturę i jestem już prawie pewna, żeby udać się na studia prawnicze.

    Kadra prowadzona przez selekcjonera Magierę przygotowuje się do Mistrzostw Świata, które w przyszłym maju i czerwcu odbędą się na polskich boiskach.

    Ja w tej rozmowie powiedziałem:

    – Proszę pana, pan jest legendą na całym świecie, a szczególnie w Polsce. Gdyby pan przyjechał do Warszawy, to byłoby święto narodowe.

    – Ja przyjadę.

    – Kiedy pan by przyjechał, za rok, za dwa?

    – Nie, w przyszłym maju.

    A to był grudzień. Powiedziałem mu, że z miejsca muszę iść do ambasady, żeby to zorganizować. Jakoś się to udało i w maju 1959 r., o godzinie 6 rano, na dworcu warszawskim, Lutosławscy i ja z moją żoną czekaliśmy na pociąg z Wiednia.

    Oj! nie zginę ja słowik, nie zginę,

    Z wiosną znowu listeczki rozwinę;

    Nie zmarnieję ja słowik, bo w maju,

    W przyszłym maju, powrócę do gaju

Konstrukcje z przymiotnikiem przyszły oraz z samą nazwą dnia lub miesiąca są nacechowane potocznością. Konstrukcje typu: w przyszłym tygodniu w środę czy w przyszłym roku w maju są oczywiście bardziej oficjalne. Użycie jednej czy drugiej konstrukcji zależy zatem od stylu, w jakim jest tworzony dany tekst.