Tworzenie przymiotników od geograficznych i miejscowych nazw własnych bywa niekiedy kłopotliwe (niekiedy trzeba je sobie utrwalić pamięciowo: por. Końskie – konecki; Jastrzębie Zdrój – jastrzębski, Indie – hinduski, Nisko – niżański, Arabia Saudyjska – saudyjski, a niekiedy się tego uczynić nie da, por. Asyż –?). W swoim pytaniu przytacza Pan formy znane kiedyś polszczyźnie, które już dawno wyszły z użycia. Dokumentują one trudności, które mieli z tym słowem nasi przodkowie. Przymiotnik azjański znajdujemy w siedemnastowiecznym Słowniku Knapskiego. Jego istnienie potwierdza Słownik języka polskiego S. B. Lindego (1807). Azyjski jest potwierdzony w korpusie tekstów barokowych Elektronicznego Słownika języka polskiego XVII i XVIII w., z najwcześniejszym użyciem w 1618 r. (https://sxvii.pl/index.php?strona=haslo&id_hasla=19368&forma=AZYJSKI#). Jego istnienie potwierdza nieoceniony Linde (wymieniając wśród synonimów: azjacki, azyicki, azyjski, azjański i… azjatycki!); a później Słownik języka polskiego tzw. wileński z 1861 r. Dociekliwość każe szukać dla tych nazw motywacji albo w nazwie kontynentu, albo w nazwie jego mieszkańców. U Lindego znajdujemy potwierdzenie tej intuicji, bowiem wśród szeregu nazw mieszkańców znajdujemy zarówno Azjanina, Azyjczyka, jak i Azjatczyka i Azjatyka. Słownik języka polskiego pod red. W. Doroszewskiego wymienia jeszcze Azjanina i azjański (jako archaizmy), na pierwszym miejscu stawia już Azjatę i azjatycki. Nasza współczesna postać przymiotnika pochodzi więc od nazwy mieszkańców Azji w postaci Azjatyk (lub Azjata), co potwierdza słownik Lindego.