Czasownik udzielić jest oficjalnym (stosowanym głównie w języku urzędowym) synonimem dać – łączy się więc na ogół z rzeczownikami, które wchodzą w zakres łączliwości tego czasownika: udzielić pozwolenia (bo: dać pozwolenie), udzielić odpowiedzi (bo: dać odpowiedź). Nie da się tu jednak sformułować jednoznacznej reguły, która wskazywałaby ściśle na wymogi łączliwościowe czasownika udzielić. Wszelkie próby opisania grup rzeczowników, które wchodzą z nim w połączenia, są niedoskonałe, ponieważ nie uwzględniają wszystkich możliwości połączeń i wszystkich odstępstw od reguły. I tak, podaje się (a ściślej – robi to Multimedialny słownik szkolny PWN pod red. M. Bańki), że udzielić łączy się m.in. z rzeczownikami oznaczającymi odpowiedź, radę, informację itp., co jest ilustrowane przykładami: Indagowany w tej sprawie, udzielał odpowiedzi wymijających… Przykro mi, ale nie udzielamy takich informacji… Muszę państwu udzielić kilku wyjaśnień… …cenne wskazówki, których nam udzielała. Niewątpliwie wyraz wypowiedź należy do tej grupy – i tak też jest używany: NKJP rejestruje wiele poświadczeń zwrotu udzielić wypowiedzi:

Proboszcz zdecydowanie odmówił udzielenia naszemu tygodnikowi jakiejkolwiek wypowiedzi.
I bardzo proszę o udzielenie na ten temat wypowiedzi i nieżartowanie z komisji.
Uniemożliwia pan marszałek udzielenie wypowiedzi panu ministrowi.
[…] Pan prezes […] będzie panu mógł również na ten temat udzielić obszernej wypowiedzi.
[…] jest zbyt zmęczony, żeby udzielić wypowiedzi dla telewizji.
Natomiast od pani prezes […], która udzieliła dość skąpej wypowiedzi, dowiadujemy się, iż jej zdaniem współpraca z rolnikami układa się pomyślnie.

Sądzę, że stosowanie zwrotu udzielić wypowiedzi wiąże się z pewnymi ograniczeniami semantycznymi – rzeczownik nie ma w nim znaczenia ogólnego ‘to, co ktoś powiedział lub napisał’, lecz szczegółowe: ‘to, co ktoś powiedział lub napisał, poproszony przez kogoś lub z własnej woli – zwykle w okolicznościach, w których wymaga się zabierania głosu na jakiś temat’. Inaczej mówiąc – jeśli słuchamy ciekawego wykładu i notujemy „złote myśli” wykładowcy, to powiemy: Notowałem celne wypowiedzi wykładowcy, a nie Notowałem celne wypowiedzi, których udzielał wykładowca; podobnie – zdania z SJPD (https://sjp.pwn.pl/doroszewski/wypowiedz;5521526.html): Monologował, popierając swe wypowiedzi uważną i efektowną gestykulacją nie przekształcimy w: Monologował, popierając wypowiedzi, których udzielał, uważną i efektowną gestykulacją, a już na pewno nie połączymy czasownika udzielić – udzielać z rzeczownikiem wypowiedź w kontekście rozwoju mowy dziecka (https://sjp.pwn.pl/doroszewski/wypowiedz;5521526.html): Wypowiedzi dziecka składają się początkowo z kilku pojedynczych słów (nie powiemy: Wypowiedzi, których udziela dziecko, składają się początkowo z kilku pojedynczych słów).
Inaczej mówiąc – mamy zapewne różne znaczenia rzeczownika wypowiedź, i to one warunkują jego łączliwość.