Zdarza się, że imię jest równobrzmiące z wyrazem pospolitym, albo od imienia pochodnym (np. obraźliwe słowo alfons powstało od imienia jednego z bohaterów komedii A. Dumasa – syna), albo będącym podstawą imienia (np. Bugumiła jest Bogu miła). Rzadziej współbrzmienie imienia i nazwy pospolitej jest przypadkowe (np. imię Daniel jest pochodzenia hebrajskiego, a zwierzę o nazwie daniel bierze swą nazwę z łaciny, przy czym w jej zapożyczeniu do polszczyzny pośredniczyły inne języki).
Przykład podany w pytaniu należy do tych przypadkowych współbrzmień: słowo dom jest pochodzenia słowiańskiego, podczas gdy imię Dominik pochodzi od łacińskiego przymiotnika dominicus 'pański, Boski'. Etymologicznie Dominik znaczy więc 'należący do Pana'.
Gdyby Dominika nazywać familiarnie Domem, to należałoby odmieniać: DB. Doma, C. Domowi, N. Domem, MsW. Domie (nie Domu). Wybór formy zdrobniałej w pewnej mierze zależy od decyzji zainteresowanych osób, nie muszą się one ograniczać do form konwencjonalnych.
Słownik imion Jana Grzeni dla imienia Dominik podaje dwie formy zdrobniałe: Nik i Niczek. W dobie komunikacji elektronicznej ta pierwsza powinna być w cenie, ponieważ współbrzmi z wyrazem nick, a nicki są potrzebne do wpisów na forach internetowych. Szczęśliwy Dominik nie musi się nawet wysilać, aby wymyślić swój nick (swojego nicka?).
Innym powodem, dla którego Nik budzi moją sympatię, jest jego podobieństwo do wyrazu nikt. Ktoś, kto używa nicka zamiast podpisu, chce ukryć swoją tożsamość, a więc – w pewnym sensie – pozostać nikim.