Absolutnie nie. Taka pisownia nie ma żadnego uzasadnienia. Połącznie wyrazowe dzień dobry jest zestawieniem (w przeciwieństwie do dobranoc będącego zrostem), a kiedy rozpoczyna zdanie czy wers, wyłącznie człon pierwszy oddaje się w piśmie wielką literą (np. Dzień dobry. Chcę zapytać o…; Dzień dobry, Kasiu).