Wszystkie przytoczone w pytaniu związki wyrazowe stanowią wyrażenia przyimkowe (bo zawierają przyimek), które pełnią funkcję przysłówka (bo odpowiadają na pytanie jak? i służą jako modyfikator czasownika), por.:

• do syta – jak? tak, że zaspokaja się w pełni głód lub pragnienie, np. jeść, najeść się, napić się, zjeść, nakarmić do syta;
• po koleżeńsku – jak? w sposób koleżeński, tak jak kolega, np. załatwić sprawę po koleżeńsku, traktować kogoś po koleżeńsku;
• z francuska – jak? w sposób świadczący o wpływie francuskim, np. mówić z francuska, ubierać się z francuska.

We współczesnych opracowaniach leksykograficznych tego rodzaju wyrażenia określane są mianem frazy przysłówkowej.