Słowniki stwierdzają, że imiona męskie zakończone na -e zasadniczo nie są odmieniane, ale tu mamy taką samogłoskę tylko w pisowni. Odmieniamy w takim razie to imię, a trudne to może być tylko pod względem ortograficznym. Apostrof stawiamy, oddzielając końcówkę gramatyczną od niewymawianego -e, a że w tym wypadku końcowa głoska jest wymawiana, trzeba przyjąć zapis Kobiego albo Kobego. Wybrałbym pierwszy, żeby nie sugerować twardej wymowy spółgłoski przed końcówką.