Zasady pisowni są zawarte w słownikach ortograficznych, wśród których największym autorytetem cieszy się wymieniony w pytaniu Wielki słownik ortograficzny PWN. Podaje on zapis Kościół zielonoświątkowy, a więc taki należy uważać za podstawowy, zaś ewentualne zróżnicowanie występujące w obrębie kościoła nie jest istotne z ortograficznego punktu widzenia. Może się jednak zdarzyć, że nazwa ta wystąpi jako składnik nazwy własnej (niewykluczone, że jest tak w przykładzie podanym w pytaniu), a wtedy trzeba by pisać np. Fundacja Kościoła Zielonoświątkowego.