Wszystko zależy od tego, czy wspomniane w pytaniu nazwy występują w polszczyźnie jako wyrazy cytaty (wyrażenia cytaty), czy też są już częściowo przyswojone. Jeśli mają status cytatów, zachowują swoją oryginalną pisownię (także co do użycia wielkich liter). Wówczas pisalibyśmy: stek w stylu New York, stek typu Bavette. Jeśli natomiast zostały choć częściowo przyswojone, a na to wskazuje szybka kwerenda internetowa, należy je traktować zgodnie z zasadami polskiej ortografii. A ta nakazuje zapisywać wyrazy i wyrażenia pospolite od małych liter bez względu na to, czy są utworzone od nazw własnych, czy nie, por. np. filet mignon, stek new york, stek bavette.