Nie znam pochodzenia tych konstrukcji, o nie należałoby zapytać specjalistę od składni historycznej. Jeśli chodzi o ich status normatywny, to uważam je za całkowicie poprawne, także w języku pisanym. Faktycznie jednak znamionują język mówiony.
Nie należy w nich używać przecinka przed słowem to, nie są to bowiem zdania warunkowe typu „Przyjdzie, to zobaczy”. Ich status jest raczej podobny do zdań typu „Czytać to nie lubię”, w których partykuła (nie spójnik) to służy do oddzielenia tematu wypowiedzi od tzw. rematu, czyli nowej informacji. W danym wypadku tematem jest czyjeś przyjście czy raczej możliwość przyjścia, część rematyczna zdania przynosi potwierdzenie tej możliwości. Tę samą funkcję ma to w zdaniach zaczynających się od innych wyrazów, niekoniecznie bezokoliczników, por. „Mąż to lubi filmy kryminalne, a ja nie” albo „Odważny to on nie był, raczej bojaźliwy” (za ISJP).
Proszę zauważyć na koniec, że niektóre zdania przez Pana rozważane mogą się obyć bez słowa to: „Przyjść przyjdzie, ale się nie odezwie”.