Przede wszystkim wyrażenie stadnina koni / stadnina końska jest pleonazmem, czyli konstrukcją, w której znaczenie wyrazu podrzędnego powiela element treści wyrazu nadrzędnego. Innymi słowy, stadnina to 'stado hodowlanych koni', a więc przydawka jest już niepotrzebna. Jednak określenie dopełniaczowe: koni tak przylgnęło do słowa stadnina, że całą konstrukcję trudno uznać współcześnie za błędną (niemal każdy ośrodek hodowli koni nosi nazwę stadnina koni). Oczywiście, zarzutu pleonastyczności nie można postawić tym konstrukcjom, w których rzeczownik koń jest określony własną przydawką, np. stadnina koni arabskich. 

Jeśli chodzi o konstrukcję z przymiotnikiem, to jest ona rzadziej spotykana, a przez to może dziwić. Nie ma jednak powodu (poza wspomnianą wyżej pleonastycznością), by stwierdzić, że jest niepoprawna.