Przede wszystkim należy zganić pisownię skrótu Nr 5 wielką literą. Ponieważ w nazwie własnej szkoły nie stanowi on „ważnego” elementu, powinno się pisać nr 5: Szkoła Podstawowa nr 5 (vide: reguła [84] 18.27, Wielki słownik ortograficzny PWN, red. E. Polański (Warszawa 2017, wyd. IV, dodruk poprawiony, s. 50-51). Nietypowość zapisu, o który chodzi, polega na tym, że zawiera on wyrażenie z oddziałami dwujęzycznymi i sportowymi. Najlepiej by było ująć je w nawias i wstawić na koniec: Szkoła Podstawowa nr 5 im. Tadeusza Kościuszki w Poznaniu (z oddziałami dwujęzycznymi i sportowymi). Wówczas pisownia małymi literami nie budziłaby niczyich wątpliwości.
Kwerenda internetowa pokazuje jednak, że w szyku tradycyjnym (czyli kiedy dodatkowa informacja o charakterze szkoły znajduje się tuż po członie nr 5) prawie zawsze widuje się pisownię wszystkich członów (z wyjątkiem przyimków z, przy, spójnika i oraz skrótu im.) wielkimi literami. Sprawdziłem, że w Poznaniu są jeszcze: Szkoła Podstawowa nr 2 z Oddziałami Dwujęzycznymi im. Szarych Szeregów, Szkoła Podstawowa nr 33 z Oddziałami Dwujęzycznymi i Sportowymi, Szkoła Podstawowa nr 47 z Oddziałami Dwujęzycznymi, Szkoła Podstawowa nr 72 z Oddziałami Dwujęzycznymi im. Mikołaja Kopernika, Szkoła Podstawowa nr 73 z Oddziałami Dwujęzycznymi im. Laureatów Nagrody Nobla, Szkoła Podstawowa nr 67 z Oddziałami Dwujęzycznymi im. Jacka Kuronia, Szkoła Podstawowa nr 91 z Oddziałami Dwujęzycznymi im. Józefa Wybickiego, Szkoła Podstawowa nr 6 z Oddziałami Integracyjnymi im. Hipolita Cegielskiego, Szkoła Podstawowa nr 92 z Oddziałami Przysposabiającymi do Pracy czy Szkoła Podstawowa nr 50 z Oddziałami Integracyjnymi im. I Dywizji Pancernej gen. Stanisława Maczka. Jak widać, wszystkie elementy tych nazw (poza przyimkami, spójnikami i skrótem im.) oddane zostały w piśmie wielkimi literami. Należy więc także napisać Szkoła Podstawowa nr 5 z Oddziałami Dwujęzycznymi i Sportowymi im. Tadeusza Kościuszki w Poznaniu

PS Warto jak najszybciej poprawić błąd w nazwie Zespół Szkół Ogólnokształcących nr 2 im. Charles de Gaulle’a w Poznaniu. Imię Charles [wym. Szarl] musi być odmienione i zapisane z apostrofem: Zespół Szkół Ogólnokształcących nr 2 im. Charles’a de Gaulle’a