Zdrobnieniem żołędzia mógłby być i żołądek, i żołędzik. Obie formy byłyby (są) utworzone w sposób typowy dla rzeczowników męskich zakończonych spółgłoską miękką. Przyrostek -ik mamy w takich zdrobnieniach jak gwoździk, konik, śledzik, sufiks -ek – np. w rzeczownikach: listek, łabądek.
Forma żołądek jako zdrobnienie żołędzia jest notowana przez słownik wydany na początku XX wieku (J. Karłowicz, A.A. Kryński, W. Niedźwiedzki, Słownik języka polskiego, Warszawa 1900–1927, t. 8, s. 714), jednak nie ma przy niej ilustracji przykładowej, w związku z czym nie wiadomo, czy rzeczywiście była używana.
Sądzę, że jeśli zajdzie potrzeba utworzenia zdrobnienia od nazwy żołądź, to raczej będzie to żołędzik, gdyż żołądek – jak wiadomo – ma zupełnie inne znaczenie. Gdyby kilkuletnie dziecko pochwaliło się rodzicom: „Znalazłem piękny żołądek!”, mogłoby nieświadomie wprawić ich co najmniej w zdumienie.