Oba zdania są zbudowane poprawnie. W pierwszym zaimek wielu, występujący w miejscu podmiotu, wymaga, by orzeczenie miało rodzaj nijaki, ale to wymaganie nie przenosi się na zdanie podrzędne, por. „Wielu mówiło, że na moim miejscu w ogóle by się nie namyślali, bo studia w Rzymie to przywilej” (T. Isakowicz-Zaleski, Moje życie nielegalne). Myślę, że w formie: „Wielu mówiło, że na moim miejscu w ogóle by się nie namyślało (…)” to zdanie też byłoby poprawne, ale wybrana w nim konstrukcja jest trudniejsza, por. analogiczny przykład: „Kilku z nich mówiło, że byli głodni” i „Kilku z nich mówiło, że było głodnych”.
Przejdźmy do drugiego przykładu z pytania. Nie ma obowiązku, aby orzeczenie było zgodne z drugim członem frazy apozycyjnej (tu: My, dzieci), z zasady powinno się zgadzać się z pierwszym, a ten warunek jest spełniony, por. „My mieliśmy…”. Oprócz względów gramatycznych trzeba jednak brać pod uwagę jeszcze semantyczne, np. zdanie „My, kobiety, mieliśmy…”, choć według mnie gramatycznie poprawne, okazuje się absurdalne, gdy uwzględnimy referencję rzeczownika. Jeśli w grupie osób, które mówią o sobie: „My, dzieci, mieliśmy…”, są osoby obydwu płci, to nie widzę nic złego w użyciu formy męskoosobowej. W formie „My, dzieci, miałyśmy…” zdanie to byłoby też poprawne, i to niezależnie od tego, jakie osoby składałyby się na zbiorowego nadawcę.