Exodus to słowo książkowe i podniosłe. Myślę, że x w jego pisowni utrzymuje się dlatego, iż taka pisownia podkreśla jego książkowy charakter. Inne wymienione przez Pana wyrazy wprawdzie występują zwykle w pisowni spolszczonej, ale czasem przywraca się im obcy kształt, aby wyglądały na bardziej atrakcyjne (por. seks i sex) albo były bardziej zrozumiałe dla cudzoziemców (stąd często fax na wizytówkach).
Powodów, dla których obcy wyraz opiera się polonizacji, jest więcej. Niedawno zajmowało mnie, dlaczego jazz się słabo polonizuje: po prawie stu latach obecności w polszczyźnie występuje nadal o wiele rzadziej w formie spolszczonej niż w oryginalnej. Przyczyną jest chyba głównie to, że obca pisownia podkreśla symboliczne funkcje tej muzyki (do wojny jazz był symbolem nowoczesności, po wojnie symbolem wolności, Ameryki i buntu przeciw przaśności życia w PRL).
Formy eksodus nie znalazłem w słownikach, więc jeśli za miarę poprawności słowa uznać jego obecność w leksykografii, to eksodus tego warunku nie spełnia. W Narodowym Korpusie Języka Polskiego przykładów eksodusu jest całkiem sporo, ale głównie z prasy i z internetu. Exodus ma tam nad eksodusem dziesięciokrotną przewagę.