Wielka litera musiałaby oznaczać przymiotnik dzierżawczy (odpowiadający na pytanie czyj?), mała – przymiotnik jakościowy (jaki?). Sądzę, że posiadaczem strony na Facebooku jest jej twórca i użytkownik (choć krążą wieści o jakichś zawiłościach w tym zakresie). Piszmy więc np. profil facebookowy.
W dostępnych dokumentach Facebooka stosuje się na ogół pisownię fanpage (ale nie w pełni konsekwentnie). Sprawdziłem internetowe słowniki, by stwierdzić, że nie znają one jeszcze tego wyrazu, ale podawane przez nie zapisy, np. fan club, fan mail, sugerowałyby pisownię rozłączną. Dylemat jest nie do rozstrzygnięcia, proszę więc wybrać jedną z tych dwu form i stosować konsekwentnie tylko taką. Sugeruję zapis fan page.