Pierwsza część Pana pytania byłaby dobra, ale na egzaminie kierunkowym doktoranta. Dotyczy kwestii zbyt obszernych i zbyt akademickich, aby je tutaj omawiać. Istnieją różne koncepcje związków frazeologicznych i różne sposoby rozumienia frazemów, te same nazwy bywają więc używane w różnych odniesieniach, a z drugiej strony te same obiekty bywają nazywane różnie. Proszę pozwolić, że przejdę do drugiej części pytania.
„Czy frazeologizm to w ogóle termin poprawnie utworzony?”. Przyznam się, że kiedyś miałem podobne wątpliwości: byłem przyzwyczajony do związków frazeologicznych, a frazeologizmy wydawały mi się „za mądre”, utworzone trochę na siłę, aby nadać im powagę przysługującą różnym „izmom”. Trzeba jednak docenić poręczność tej nazwy (prościej używać jednego słowa zamiast dwóch) i to – plus jej rozpowszechnienie wśród lingwistów – wystarcza, aby ją akceptować.
Nie słyszałem o leksykologizmach ani morfologizmach, nie dałbym jednak głowy, że ktoś gdzieś kiedyś nie używał tych nazw. Terminologiczna inwencja językoznawców jest imponująca. Na wszelki wypadek wykonałem kwerendę na stronach WWW i okazało się, że Google znają morfologizm jako nazwę pewnego zjawiska w literaturze. Niezupełnie więc w tym znaczeniu, jakie Pan miał na myśli, ale jednak.