Forma jego jest używana tylko pod akcentem, por. np.

• Jego zaproś!
• Jego tu nie ma od dwóch tygodni.
• To jest jego siostra.

Niego jest natomiast używane po przyimku (również wtórnym) albo innym wyrazie pełniącym funkcję przyimka jako forma od niego zależna, por. np.

• Idziemy do niego.
• Czego ona od niego chce?

W przywołanym w pytaniu fragmencie wypowiedzenia forma wyrazowa bliżej pełni funkcję przyimka komunikującego o małej odległości od kogoś lub czegoś (= w pobliżu), w związku z tym poprawne będzie użycie zaimka niego (…a przy tym można się poczuć jakoś tak bliżej niego).