1) Lasy Państwowe Nadleśnictwa Sebork to zapewne nazwa jednostkowa, wyraźnie urzędowa, a zatem i oficjalna. Piszemy w takim razie wielkimi literami.
2) Nazwa Lasy Siekierzyńskie to również nazwa jednostkowa, wobec powyższego stosowny będzie zapis od wielkich liter.
3) Z „Lasami Kranickimi” mam kłopot, bo żadne z dostępnych mi źródeł takiej nazwy nie wymienia, chyba że chodzi o Lasy Kraśnickie (lasy kraśnickie?), ale to chyba też nazwa jednostkowa. Jestem za pisownią literami wielkimi.
4) Pozostałe nazwy charakteryzują się tym, że pierwszy składnik jest wyrazem pospolitym, drugi zaś występuje w mianowniku. W takich nazwach pierwszy człon może zostać pominięty, a konsekwencja ortograficzna jest taka, że zapisujemy go małą literą: las Sokole, leśniczówka Kuzie, nadleśnictwo Dęby. Możliwe jednak, że ta ostatnia nazwa jest urzędowa, w takim razie w korespondencji urzędowej lepiej pisać Nadleśnictwo Dęby, w tekstach mniej formalnych może też być małą literą.