Słowo obieży-Polskę – abstrahując od szczegółów zapisu – nie bardzo się nadaje na mianownik lp rzeczownika rodzaju męskiego. Raczej więc obieży-Polska, analogicznie do męczydusza lub łamistrajk. A po jakimś czasie, gdy nazwa się upowszechni, będziemy może pisać obieżypolska.